设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n}中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.无数个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设f（n）=（

1+i

1-i

）ⁿ+（

1-i

1+i

）ⁿ（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、无数个

分析：首先整理复数，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再化简整理成最简形式，题目变化为虚数单位的n次方的运算，根据i的性质，检验n的四个结果即可．

解答：解：f（n）=（

1+i

1-i

）ⁿ+（

1-i

1+i

）ⁿ=iⁿ+（-i）ⁿ，
根据i的性质，对指数是0，1，2，3四个数字进行检验即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三个元素．
故选C．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查虚数单位的性质，是一个基础题，比简单的运算要复杂一些，是一个难度适宜的问题．

练习册系列答案

=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i-c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令c_n=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，求k的取值范围
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令cn=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．

（2009•昆明模拟）已知函数f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

，x∈[0，+∞），数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n=1，2，3…）
（I）设f′（x）=

g(x)

(1+x)2

，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
（II）证明：0＜a_n+1＜a_n≤1；
（III）记T_n=

（2011•资中县模拟）已知二次函数f（x）=x²-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），bn=1-

8-m

，我们把所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
④数列{b_n}的异号数为2；
⑤数列{b_n}的异号数为3．
其中正确命题的序号为

②⑤

．（写出所有正确命题的序号）

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