题目内容

函数y=arccosx+
10arccosx
的最小值是
 
．
分析：t=arccosx，则y=t+
10
t
，0＜t≤π．结合函数解析式的结构形式，可用基本不等式或函数单调性求最小值．
解答：解：设t=arccosx，则y=t+
10
t
，0＜t≤π．求导得，y′=1-
10
t2
=
t2-10
t2
＜0，∴y在定义域0＜t≤π．上是减函数，当t=π时，y取得最小值π+
10
π

故答案为：π+
10
π
点评：本题考查反三角函数的应用，函数单调性及最值．属于基础题．考查转化、计算能力．本题的易错点在于误认为t=x+
10
x
≥2
10
，忽视验证等号能否取到．
练习册系列答案
相关题目
函数y=arccos（sinx）(-
π
3
＜x＜
2π
3
)的值域是（　　）
A、(
π
6
，
5π
6
)
B、[0，
5π
6
)
C、(
π
3
，
2π
3
)
D、[
π
6
，
2π
3
)
函数y=arccos（cosx）(x∈[-
π
2
，
π
2
])的图象是（　　）
A、精英家教网
B、精英家教网
C、精英家教网
D、精英家教网
函数y=arccos（ax-1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
函数y=arccos（x2-1）的定义域为
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．
函数y=arccos（2x2-2x）的定义域是
[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
，值域是
[0，
2π
3
]
[0，
2π
3
]
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网