题目内容

17．下列函数中，既是奇函数又在（-∞，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=x3C．y=-x|x|D．y=e-x

分析 在A中，$y=\frac{1}{x}$减区间为（-∞，0），（0，+∞）；在B中，y=x3增区间为（-∞，+∞）；在C中，y=-x|x|是奇函数，减区间为（-∞，+∞）；在D中，y=e-x是非奇非偶函数．

解答 解：在A中，$y=\frac{1}{x}$是奇函数，减区间为（-∞，0），（0，+∞），故A错误；
在B中，y=x3是奇函数，没有减区间，增区间为（-∞，+∞），故B错误；
在C中，y=-x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，是奇函数，减区间为（-∞，+∞），故C正确；
在D中，y=e-x是非奇非偶函数，减区间为（-∞，+∞），故D错误．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查反比例函数、幂函数、分段函数、指数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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7．如图所示，该程序框图输出的结果是15．
8．已知函数 f（x）=sinx（cosx-$\sqrt{3}$sinx）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．
5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ是参数，0≤φ≤π），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l1的极坐标方程是2ρsin（$θ+\frac{π}{3}$）$+3\sqrt{3}=0$，直线l2：$θ=\frac{π}{3}$（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．
12．已知定义在R上的函数f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“D函数”．给出以下四个函数：①f（x）=ex+x；②f（x）=-x3-2x；③f（x）=e-x；④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，其中“D函数”的序号为（　　）
A．①②B．①③C．②③D．②③④
2．设等比数列{an}的前n项积为Πn，若Π12=32Π7，则a10的值是2．
9．出下列命题：
①命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；
②x≤1且y≤1是“x+y≤2”的充要条件；
③已知f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f'（1）＜f（2）一定成立；
④已知a，b都是正数，且$\frac{a+1}{b+1}$＞$\frac{a}{b}$，则a＜b；
⑤若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为1-$\frac{π}{4}$，
其中正确的命题的序号是（　　）（把你认为正确的序号都填上）
A．①③⑤B．①④⑤C．②⑤D．①③
6．已知函数f（x）=ax3-3ax2-（x-3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，$\frac{e}{3}}$）B．（${\frac{e}{3}$，e2）C．（${\frac{e}{3}$，$\frac{e^2}{6}}$）D．（${\frac{e}{3}$，+∞）
7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1-sin2θ）•ρ=sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正方向建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）若点M的直角坐标为（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．

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