出下列命题:①命题“?x∈R.使得x2-2x+1＜0 的否定是真命题,②x≤1且y≤1是“x+y≤2 的充要条件,③已知f'的导函数.若?x∈R.f'一定成立,④已知a.b都是正数.且$\frac{a+1}{b+1}$＞$\frac{a}{b}$.则a＜b,⑤若实数x.y∈[-1.1].则满足x2+y2≥1的概率为1-$\frac{π}{4}$.其中正确的命题的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．出下列命题：
①命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
②x≤1且y≤1是“x+y≤2”的充要条件；
③已知f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f'（1）＜f（2）一定成立；
④已知a，b都是正数，且$\frac{a+1}{b+1}$＞$\frac{a}{b}$，则a＜b；
⑤若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为1-$\frac{π}{4}$，
其中正确的命题的序号是（　　）（把你认为正确的序号都填上）

A．

①③⑤

B．

①④⑤

C．

②⑤

D．

①③

分析 ①写出该命题的否定命题，再判断它的真假性；
②判断充分性和必要性是否成立即可；
③根据导函数能判断原函数的单调性，不能比较f′（1）与f（2）的大小；
④由题意证明a＜b即可；
⑤利用几何概型的概率计算对应的概率值．

解答解：对于①，命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²-2x+1≥0”，
由x∈R，x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，∴①是真命题；
对于②，x≤1且y≤1时，x+y≤2成立，即充分性成立，
x+y≤2时，x≤1且y≤1不一定成立，即必要性不成立，②错误；
对于③，f'（x）是f（x）的导函数，?x∈R，f'（x）≥0，则f（x）是单调增函数，
∴f′（1）与f（2）不能比较大小，③错误；
对于④，a，b都是正数，且$\frac{a+1}{b+1}$＞$\frac{a}{b}$，即为ab+b＞ab+a，∴a＜b，④正确；
对于⑤，实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为
P=$\frac{{2}^{2}-π{•1}^{2}}{4}$=1-$\frac{π}{4}$，∴⑤正确．
综上，正确的命题序号是①④⑤．
故选：B．