Question

（本题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点

（1）求证:；

（2）求证:；

（3）求三棱锥的体积

 

Answer 1

（1）（2）见解析;

【解析】

试题分析：（1）1．判断或证明线面平行的常用方法：a利用线面平行的判定定理（a?α，bα，a∥ba∥α）．

b利用面面平行的性质（α∥β，aαa∥β）．（3）利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?β，a∥αa∥β）．

2．利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．（2）证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推论（a∥b，a⊥αb⊥α）．（3）利用面面平行的性质（a⊥α，α∥βa⊥β）．（4）利用面面垂直的性质．

试题解析：（1）证明：因为，又，

所以

因为是正三角形，是的中点，

所以，又，

所以 4分

（2）证明：如图，连接交于点，连接

由题得四边形为矩形，为的中点，

又为的中点，

所以

因为，

所以 8分

（3）【解析】
因为，

因为，，

所以 12分

考点：线面平行、线面垂直、锥体体积