Question

已知角α的终边经过点P（-4a，3a）（a≠0），则2sinα+cosα的值为

±

2

5

．

Answer 1

分析：角α的终边经过点P（-4a，3a），由三角函数的定义求出角α正弦与余弦，代入2sinα+cosα求值．

解答：解：角α的终边经过点P（-4a，3a），故|OP|=

(-4a) 2+(3a) 2

=5|a|；
由三角函数的定义知
当a＞0时，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

；得2sinα+cosα=

2

5

；
当a＜0时，sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

；得2sinα+cosα=-

2

5

．
故答案为：±

2

5

．

点评：本题考查三角函数的定义，知道终边上一点的坐标利用三角函数的定义求三角函数值是考查三角函数的定义的主要方式．