Question

设f（x）=，则∫₀²f（x）dx=________．

Answer 1

分析：分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．
解答：∫₀²f（x）dx
=∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx
=∫₀¹（x²）dx+∫₁²（2-x）dx
=x³|₀¹+（ 2x-x²）|₁²
=+4-2-2+=．
∴∫₀²f（x）dx=．
故答案为：
点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．