题目内容

设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是
 
．
分析：令0≤x2≤2，解不等式求出x的范围，写出区间或集合形式．
解答：解：∵f（x）的定义域为[0，2]，
∴0≤x2≤2
解得-
2
≤x≤
2

所以函数f（x2）的定义域是[-
2
，
2
]
故答案为[-
2
，
2
]
点评：若知f（x）的定义域为[a，b]，求f（mx+n）的定义域，只要解不等式a≤mx+n≤b即可．
练习册系列答案
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设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f′（x），且对任意正数x均有f′（x）＞
f(x)
x
，
（Ⅰ）判断函数F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论．
18、设F（x）的定义域为R，且满足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定义在R上的函数f（x）满足下述条件：①f（x）是奇函数；②f（x+2）是偶函数；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）设G（x）=f（x+4），判断G（x）的奇偶性并证明；（2）解关于x的不等式：f（x）≤1．
设f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（　　）
设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）写出f（x）=x3的一个闭区间；
（2）若f（x）=
13
x3-k为闭函数求k取值范围？
设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k为闭函数，那么k的取值范围是
-1＜k≤-
1
2
-1＜k≤-
1
2
．

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