Question

已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．
（1）判断数列是不是等比数列？
（2）求；
（3）当时，令，为数列的前项和，求．

Answer 1

（1）由，得．
． （非零常数），
数列是等比数列．
（2）．
（3） 

解析试题分析：（1）由，得．      1分
令，则，．
，，（非零常数），
数列是等比数列．      3分
（2）数列是首项为，公比为的等比数列，   
，即．          4分
当时，
，     6分
满足上式， ．        7分
（3），
当时，．   8分
，              ①
    ②
当，即时，①②得：
，
即．　            11分
而当时，，       12分
当时，． 13分
综上所述，   14分
考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，公式求和法。
点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定数列中项的关系入手，证明了数列是等比数列；通过分类讨论，根据数列的不同特征，利用“错位相减法”“公式法”求和。事实上，“分组求和法”“裂项相消法”也是高考考查的重点。