题目内容
17．曲线$y=\frac{{3{x^2}+sinx+3}}{{{x^2}+1}}$的对称中心坐标为（0，3）．分析 根据函数的图象即可求出．
解答 
解：$y=\frac{{3{x^2}+sinx+3}}{{{x^2}+1}}$=3+$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，
当x=0时，$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$=0，
∴函数的对称中心为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
点评 本题考查学生灵活运图象求出对称性的能力，考查合情推理的探究能力和创新精神．
练习册系列答案
相关题目
8．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
| A． | y=$\frac{1}{x}$ | B． | y=-x+$\frac{1}{x}$ | ||
| C． | y=-x|x| | D． | y=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x＞0}\\{-x-1，x≤0}\end{array}\right.$ |
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2$\sqrt{2}$，点E在线段A1D上．
2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，且f（$\frac{π}{3}$）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（ ）
| A． | （-$\frac{2π}{3}$，0） | B． | （-$\frac{π}{3}$，0） | C． | （$\frac{2π}{3}$，0） | D． | （$\frac{5π}{3}$，0） |
9．函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$与$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$的图象关于直线x=a对称，则a可能是（ ）
| A． | $\frac{π}{24}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | $\frac{π}{8}$ | D． | $\frac{11π}{24}$ |
如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），点B是其下顶点，直线x+3y+6=0与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．