题目内容
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
（I）证明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=
AD·AE，求∠BAC的大小。
（Ⅱ）若△ABC的面积S=
AD·AE，求∠BAC的大小。解：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC
所以
即 AB · AC=AD · AE
又
故AB·ACsin∠BAC= AD·AE
则sin∠BAC =1
又∠BAC为三角形内角
所以∠BAC=90°。
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC
所以
即 AB · AC=AD · AE
又
故AB·ACsin∠BAC= AD·AE
则sin∠BAC =1
又∠BAC为三角形内角
所以∠BAC=90°。
练习册系列答案
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如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（2012•自贡三模）如图所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，P点在A1B1上，且满足
如图正三棱锥ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为
，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1.
的侧棱与底面垂直，
，MN分别是
的中点，P点在
上，且满足
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最大？并求出该最大角的正切值；