Question

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1，1)都有 (1) 求证：函数f(x)是奇函数 (2) 若当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是减函数 (3) 在2的条件下解不等式：．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0 令x＋y＝0，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)， ∴函数f(x)是奇函数…………………………4分
(2)	证明：设，∈(－1，1)，且＜，则 ∵，∈(－1，1)，且＜， ∴－＜0，－1＜＜1，(＋1)(－1)＜0 ∴，，即f()＞f() ∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．…………………………9分
(3)	解：∵ 函数f(x)在(－1，1)上是减函数， ∴ ∴ ∴原不等式的解集为{x|}…………………………14分