Question

如图，△BDC内接于直角梯形A₁A₂A₃D，现沿△BCD的三边，把△A₁B₁D、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好是一个三棱锥A—BCD．

(1) 求证：AB⊥CD；

(2) 若直角梯形上底A₁D =10，高A₁ A₂ =8，求翻折后的三棱   锥的侧面ACD与底面BCD的夹角θ．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1) 翻折后AB⊥AC，AB⊥AD，∴ AB⊥面ACD，CD面ACD 故AB⊥CD； (2) 易知DA3 =A1D =10，A2 A3 =10＋6 =16， ∴ A3C =8，． 作AM⊥CD ，连BM ，则BM⊥CD ， ∴ ∠AMB为所求二面角之平面角． ， ∴ ，， ， 在Rt△BAM中，，故面ACD与底面BCD成角为．