Question

在正项等比数列中，, .
(1) 求数列的通项公式;　　
(2) 记,求数列的前n项和;
(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

试题分析：解：(1). ，解得 或(舍去)
  2分 
  3分  (没有舍去的得2分)
（2），  5分
数列是首项公差的等差数列
       7分
(3)解法1：由（2）知，，
当n=1时，取得最小值  8分
要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，
即
即对任意实数，恒成立，
,
所以 ,
故得取值范围是  10分
解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，
即
因为时，有最小值3，
所以 ,
故得取值范围是  10分
点评：主要是以等比数列为背景来求解通项公式和求和，以及不等式的恒成立问题来求解参数的范围，属于中档题。