Question

3．将圆x²+y²=1变换为椭圆$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$的伸缩变换公式为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=\frac{1}{3}y\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$

Answer 1

分析 通过x与x′，y与y′的数值关系，即可把圆x²+y²=1变成椭圆$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$，得到伸缩变换．

解答 解：对于圆x²+y²=1的方程，令$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x′}{2}\\ y=\frac{y′}{3}\end{array}\right.$，
即为把圆x²+y²=1变成椭圆$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$，伸缩变换为：$\left\{\begin{array}{l}x′=2x\\ y′=3y\end{array}\right.$．
故选：A．

点评 本题考查了圆变换为椭圆的伸缩变换，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．