题目内容

已知数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为a，方差为S²，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数和方差为

A.
a，S²
B.
2a，S²
C.
2a，2S²
D.
2a，4S²

D
分析：考虑到数据2a₁，2a₂，…，2a_n的各个数据是原数据的2倍，充分利用两者的关系结合平均数、方差的计算公式计算即可．
解答：数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为a，方差为S²，
则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为 $\text{[math]}$ ′=2 $\text{[math]}$ =2a，
方差是s′²，
∵S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
∴S′²= $\text{[math]}$ [（2x₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+…+（2x_n-2 $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [4（x₁- $\text{[math]}$ ）²+4（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+4（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
=4S²故选D．
点评：本题考查了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数，属于基础题．

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；平均数为

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