Question

已知数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为a，方差为S²，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数和方差为（　　）

A．a，S²

B．2a，S²

C．2a，2S²

D．2a，4S²

Answer 1

分析：考虑到数据2a₁，2a₂，…，2a_n的各个数据是原数据的2倍，充分利用两者的关系结合平均数、方差的计算公式计算即可．

解答：解：数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为a，方差为S²，
则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为

.

x

′=2

.

x

=2a，
方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²
故选D．

点评：本题考查了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数，属于基础题．