题目内容
（2013•唐山一模）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y（元）与乘车时间t （分钟）的关系是y=200+40[
]，其中[
]表示不超过[
]的最大整数．以样本频率为概率：
（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；
（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．
| 所用时间（分钟） | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） |
| 人数 | 25 | 50 | 15 | 5 | 5 |
| t |
| 20 |
| t |
| 20 |
| t |
| 20 |
（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；
（II）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）．
分析：（Ⅰ）当0≤t＜60时，y≤300，所求事件的概率为
+
+
，运算求得结果．
（Ⅱ）依题意，故公司一名职工每月的平均路途补贴为
=
，再把
乘以公司总人数，即为所求．
| 25 |
| 100 |
| 50 |
| 100 |
| 15 |
| 100 |
（Ⅱ）依题意，故公司一名职工每月的平均路途补贴为
. |
| y |
| 200×25+240×50+280×15+320×5+360×5 |
| 100 |
. |
| y |
解答：解：（Ⅰ）当0≤t＜60时，y≤300．
记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A．…（2分）
则P（A）=
+
+
=0.9，即公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为0.9．…（6分）
（Ⅱ）依题意，当t∈[0，20 ）时，[
]=0；当t∈[20，40 ）时，[
]=1；
当t∈[40，60 ）时，[
]=2； 当t∈[60，80 ）时，[
]=3；
当t∈[80，100 ）时，[
]=4．
故公司一名职工每月的平均路途补贴为
=
=246（元），…（10分）
该公司每月用于路途补贴的费用总额约为
×8000=246×8000=1968000（元）．…（12分）
记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A．…（2分）
则P（A）=
| 25 |
| 100 |
| 50 |
| 100 |
| 15 |
| 100 |
（Ⅱ）依题意，当t∈[0，20 ）时，[
| t |
| 20 |
| t |
| 20 |
当t∈[40，60 ）时，[
| t |
| 20 |
| t |
| 20 |
当t∈[80，100 ）时，[
| t |
| 20 |
故公司一名职工每月的平均路途补贴为
. |
| y |
| 200×25+240×50+280×15+320×5+360×5 |
| 100 |
该公司每月用于路途补贴的费用总额约为
. |
| y |
点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分布表的应用，属于中题．
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