Question

已知直线2x＋y－6＝0，x－2y＋8＝0及x－y＝0，求它们所围成的三角形的外接圆方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：由直线2x＋y－6＝0与x－2y＋8＝0的斜率分别为－2和可知，这两条直线互相垂直，即这三条直线围成的三角形为直角三角形． 　　由 　　可求得该直角三角形斜边的两个顶点分别为A(2，2)，B(8，8)． 　　所以，线段AB是所求圆的直径． 　　所以圆心为(5，5)，半径长为＝3． 　　所以外接圆的方程为(x－5)2＋(y－5)2＝18． 　　点评：解决本题若不先利用三角形是直角三角形这一中间结论，而先求三角形的三个顶点，再解三元一次方程组求圆的一般方程，将会大大增加计算量． 　　小结：在处理解析几何问题时，除了运用代数方法外，还应充分挖掘题中的几何条件，并结合平面几何知识，这样往往能减少计算量，使解题过程清晰、简捷．