Question

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（1）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；
（2）用反证法证明：直线ME与BN 是两条异面直线。

Answer 1

解：（1）取CD的中点G连结MG，NG 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MG⊥CD，MG=2， 因为平面ABCD⊥平面DCEF， 所以MG⊥平面DCEF，可 得MG⊥NG 所以。
（2）假设直线ME与BN共面 则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN， 由已知，两正方形不共面，故平面DCEF 又AB∥CD， 所以AB∥平面DCEF 而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB∥EN 又AB∥CD∥EF， 所以EN∥EF，这与矛盾， 故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。