Question

【题目】设函数，其中、.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，的值；

（2）当时，恒成立，求满足条件的最小整数的值.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由，得.

由题意得，解得 ，.…………………3分

（2）由，得.

设，则.

因为，所以，则在上单调递增.

又，，

所以存在，使得. …………………6分

于是在上单调递减，在上单调递增.

∴，

则.

又，即，所以.…………………9分

于是，即.

由得，.

从而，恒成立.

令，，则.

又设，则.

所以在上单调递增，且.

则，即在上单调递增.

于是.

所以.

故满足条件的最小整数的值为. …………………12分

【命题意图】本题主要考查导数的综合应用，涉及导数的几何意义、利用导数判断函数的单调性等，意在考查学生的运算求解能力、推理论证能力以及分析问题、解决问题的能力．