Question

 

已知数列满足，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求数列的通项公式．

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(Ⅰ) 证明：用数学归纳法证明

1）当时， ．所以结论成立．

2）假设时结论成立,即,则

．

所以．

即时,结论成立．

由1)2)可知对任意的正整数，都有．         …4分

（Ⅱ）证明：．

因为，所以，即．

所以．               …8分

（Ⅲ）解：，

，

所以．

又，

所以．         …10分

又，

令，则数列是首项为,公比为的等比数列．

所以．

由，得．

所以．           …12分