Question

抛物线y＝ax²－1上总存在两点关于直线x＋y＝0对称，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：设A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线上关于直线x＋y＝0对称的两点，则有 　　相减得y1－y2＝a(x1＋x2)(x1－x2)． 　　∴＝a(x1＋x2)＝1，∴＝． 　　设AB中点为P(x0，y0)，则x0＝． 　　∵P点在直线x＋y＝0上，∴y0＝－． 　　所以直线AB的方程为y＋＝x－． 　　代入抛物线方程，整理得 　　ax2－x＋－1＝0． 　　∵方程有两个不等实根， 　　∴Δ＞0，解得a＞．