Question

已知球O的表面上有P、A、B、 C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若 PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设过P、A、B的平面截球所得的截面圆为⊙O1，PO1与球面的另一交点为D． ∵PB⊥PA， ∴AB是⊙O1的直径，且AB=． ∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB． 又OO1⊥平面PAB，∴OO1∥PC． 过OO1、PC作平面a，平面a与球面的交线为大圆O．则直线DP为平面a和平面PAB的交线，点O1∈PD，连结CD，在⊙O中， ∵PC⊥PD，∠CPD为直角，∴CD为⊙O的直径． 设⊙O的半径为R，在Rt△CPD中， CD=,即2R=,∴R=, ∴S球=,S球=．