Question

已知命题p：

1

a-1

＞0；命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0．若命题“￢p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：命题“￢p且q”是真命题，则￢p与q同为真，若￢p为真，则a≤1，若命题q为真，解得a≤-2，或a≥1，两部分取交集即可．

解答：解：命题p为真，解得a＞1．￢p为真，则a≤1，
命题q为真，则△=4a²-4×1×（2-a）=4a²+4a-8≥0，解得a≤-2，或a≥1．
命题“￢p且q”是真命题，则￢p与q同为真，
故a的范围为a≤-2，或a=1．
故答案为：a≤-2，或a=1

点评：本题为复合命题真假的判断，涉及不等式的解法和一元二次方程根的判断，属基础题．