Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若命题“?p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

a＞1

．

Answer 1

分析：先分别化简命题p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解，等价于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，可得a∈[-1，1]；命题q：只有一个实数x满足不等式 x²+2ax+2a≤0，故判别式 a²-2a=0，可得a=0或a=2，从而要使命题P或q是假命题，则p假且q假，故可得答案．

解答：解：若命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，为真命题，即：“?x∈[1，2]，x²≥a”，需a≤1．
若命题?p为真命题，即a＞1，①
若命题q真命题，△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2或a＞1，②
所以命题“?p∧q”是真命题，①②同时成立，即a＞1
故答案为：a＞1

点评：本题以方程与不等式为载体，考查命题的真假，关键是命题的化简．