Question

12．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导数，且满足f′（x）+2f（x）＞0，f（-1）=0，则f（x）＜0解集为（-∞，-1）．

Answer 1

分析 设g（x）=e^2xf（x），求导，判断出g（x）在R上为增函数，利用单调性即可求出不等式的解集．

解答 解：设g（x）=e^2xf（x），
∴g′（x）=2e^2xf（x）+e^2xf′（x）=e^2x（f′（x）+2f（x））＞0，
∴g（x）在R上为增函数，
∵f（x）＜0=f（-1）
∴g（x）＜g（-1）
∴x＜-1，即f（x）＜0解集为（-∞，-1），
故答案为（-∞，-1）．

点评 本题考查了导数的应用，关键是构造函数，利用导数判断函数的单调性，属于中档题．