Question

17．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=2$，则cos²α+sinα•cosα的值是（　　）

• A． $-\frac{6}{5}$
• B． $-\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 利用弦化切的思想，$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=2$，可得：$\frac{1+tanα}{1-tanα}=2$，求出tanα，由cos²α+sinα•cosα=$\frac{co{s}^{2}α+sinα•cosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$同时除以cos²α，即可求解．

解答 解：由题意，$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=2$，
可得：可得：$\frac{1+tanα}{1-tanα}=2$，
∴tanα=$\frac{1}{3}$，
由cos²α+sinα•cosα=$\frac{co{s}^{2}α+sinα•cosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$，同时除以cos²α，
得：cos²α+sinα•cosα=$\frac{1+tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{6}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．