Question

已知

a

=（

1

2

，

3

2

），

b

是单位向量，且

a

•

b

=

3

2

，则

b

=

（

3

2

，

1

2

）或（0，1）

．

Answer 1

分析：设

b

=（x，y），根据单位向量的定义得x²+y²=1…①．再根据

a

•

b

=

3

2

，列式化简得x=

3

-

3

y…②．两式联解即可得到向量

b

的坐标．

解答：解：设

b

=（x，y），
∵|

b

|=1，∴

x 2+y 2

=1，即x²+y²=1．①
∵

a

•

b

=（

1

2

，

3

2

）•（x，y）=

1

2

x+

3

2

y=

3

2

，
∴x+

3

y=

3

，即x=

3

-

3

y．②
将②代入①得（

3

-

3

y）²+y²=1，
化简得4y²-6y+2=0，即2y²-3y+1=0．
解之得y₁=

1

2

，y₂=1．
再代入②，可得x₁=

3

2

，x₂=0．
∴

b

=（

3

2

，

1

2

）或

b

=（0，1）．
故答案为：：（

3

2

，

1

2

）或（0，1）

点评：本题给出一个单位向量与已知向量数量积的值，求这个单位向量的坐标．着重考查了平面向量的坐标运算、数量积运算及其性质的知识，属于基础题．