Question

（2007•湛江二模）已知（x+a）³与（x-5）⁶的展开式中，x²的系数相同，那么log₅a=

5

．

Answer 1

分析：先求得（x+a）³与的展开式中，x²的系数，再求出（x-5）⁶的展开式中，x²的系数，由3a=3×5⁵，求得a的值，即可求得log₅a 的值．

解答：解：由于（x+a）³与的展开式中，x²的系数为 a

C

1 3

=3a，
（x-5）⁶的展开式中，x²的系数为

C

4 6

•（-5）⁴=3×5⁵，
由3a=3×5⁵，可得 a=5⁵，故log₅a=5，
故答案为 5．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，对数的运算性质，属于中档题．