题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{3}，x＜1}\\{-lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，则f（6-a）等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 当a＜1时，f（a）=$sin\frac{aπ}{3}$=-3，当a≥1时，f（a）=-log2a=-3．求出a=8．从而f（6-a）=f（-2）=sin（-$\frac{2π}{3}$），由此能求出结果．
解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{3}，x＜1}\\{-lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，
∴当a＜1时，f（a）=$sin\frac{aπ}{3}$=-3，不成立，
当a≥1时，f（a）=-log2a=-3，解得a=8．
∴f（6-a）=f（-2）=sin（-$\frac{2π}{3}$）=-sin（$π-\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
17．若函数f（x）在区间A上，对?a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[$\frac{1}{e^2}$，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $（\frac{1}{e}，\frac{{{e^2}+2}}{e}）$ | B． | $（\frac{2}{e}，+∞）$ | C． | $（\frac{1}{e}，+∞）$ | D． | $（\frac{{{e^2}+2}}{e}，+∞）$ |