Question

【题目】如图，在矩形纸片中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为．

（1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式；

（2）设的长为，求的取值范围；

（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当时，翻折后重叠部分的图形面积最小

【解析】

（1）由图可知与的函数关系式为 =，再求函数定义域的范围即可；

（2）由三角函数的性质求函数在区间上的值域即可；

（3）由均值不等式求函数的最值，由取等的条件求出的值即可.

解：（1）设顶点翻折到边上的点为，由题意可得,

，因为，

所以=，

即与的函数关系式为 =，

由题意有，首先利用，可知，

解得，所以，

又由，可知，即，

即，

故与的函数关系式为 =，；

（2），

当，，

所以，

故的取值范围为；

（3） ，

又

（当且仅当= 即时取等号，

故当时，取最小值，

故 时，取最小值.