Question

【题目】已知函数f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲线y＝f（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），使曲线y＝f（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用过M、N点处的切线互相平行，建立方程，结合基本不等式，再求最值，即可求x1+x2

的取值范围．

由题得f′（x）=﹣﹣1=﹣=﹣，（x＞0，k＞0）

由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2），

即﹣1=﹣﹣1，

化简得4（x1+x2）=（k+）x1x2，

而x1x2＜，

4（x1+x2）＜（k+），

即x1+x2＞对k∈[4，+∞）恒成立，

令g（k）=k+，

则g′（k）=1﹣=＞0对k∈[4，+∞）恒成立，

∴g（k）≥g（4）=5，

∴≤，

∴x1+x2＞，

故x1+x2的取值范围为（，+∞）.

故答案为：B