Question

已知椭圆a²x²-（

a

2

）y²=1的焦距为4，则a的值为______．

Answer 1

∵椭圆的方程为a²x²-（

a

2

）y²=1，
∴整理为标准方程为：

x2

1 a2

+

y2

- 2 a

=1，
若焦点在x轴，则

1

a2

-（-

2

a

）=c²=4，且

2

a

＜0，
解得a=

1- 5

4

；
若焦点在y轴，则-

2

a

-

1

a2

=4，且

2

a

＜0，
∴4a²+2a+1=0，由于△=4-16=-12＜0，故方程无解；
综上所述，a=

1- 5

4

．
故答案为：

1- 5

4

．