题目内容

已知椭圆a²x²-（ $数学公式$ ）y²=1的焦距为4，则a的值为________．

$\text{[math]}$
分析：对椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1分焦点在x轴，y轴讨论，结合题意可求得a的值．
解答：∵椭圆的方程为a²x²-（ $\text{[math]}$ ）y²=1，
∴整理为标准方程为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
若焦点在x轴，则 $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）=c²=4，且 $\text{[math]}$ ＜0，
解得a= $\text{[math]}$ ；
若焦点在y轴，则- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4，且 $\text{[math]}$ ＜0，
∴4a²+2a+1=0，由于△=4-16=-12＜0，故方程无解；
综上所述，a= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的标准方程与简单性质，考查转化与分类讨论思想与运算能力，属于中档题．