题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）已知△ABC中角 A、B、C所对的边分别是a、b、c，且f（A+
）=
，c=2a，求sinC的值．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）已知△ABC中角 A、B、C所对的边分别是a、b、c，且f（A+
| π |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）先根据函数对称轴之间的距离，即可得到函数的周期，利用函数的周期性和奇偶性即可求出求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据函数的解析式，利用三角函数边角关系即可得到结论．
（2）根据函数的解析式，利用三角函数边角关系即可得到结论．
解答：
解：（1）∵函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π，
∴函数f（x）周期为2π．∴ω=1．
∵f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，
∴当x=0时f（0）=2sinϕ=2，∴ϕ=
．
即f(x)=2sin(x+
)=2cosx．
（2）f(A+
)=2cos(A+
)=
，
∴cos(A+
)=
，
又由于
＜A+
＜
，
∴sin(A+
)=
，
∴sinA=sin[(A+
)-
]=
sin(A+
)-
cos(A+
)=
，
∴sinC=
=
．
∴函数f（x）周期为2π．∴ω=1．
∵f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，
∴当x=0时f（0）=2sinϕ=2，∴ϕ=
| π |
| 2 |
即f(x)=2sin(x+
| π |
| 2 |
（2）f(A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
∴cos(A+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
又由于
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴sin(A+
| π |
| 6 |
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| 5 |
∴sinA=sin[(A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
4
| ||
| 10 |
∴sinC=
| csinA |
| a |
4
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据函数的对称性和奇偶性求出函数的解析式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示程序框图，输出的x值为（ ）
| A、11 | B、13 | C、15 | D、4 |
函数f（x）定义域为R，若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，2）时，函数f（x）为增函数，设a=f（0），b=f（
），c=f（3），则（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、b＜c＜a |
ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，