题目内容

（12分）已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)既是奇函数又是减函数，G(x)=f(1-x)+f(1-),

求G(x)<0的解

 

【答案】

略

【解析】解：（1）若为偶函数，则，即

恒成立

由不恒成立，得

若为奇函数，则，即

恒成立

  由恒成立，得

（2）

当时，显然在上为增函数；

当时，

 由得即

得 当时，为减函数；

当时，为增函数

（3）当时，，

若，

则

函数有对称中心

若则

函数有对称轴

 

练习册系列答案
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已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
x2+1
为奇函数．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求实数a、b的值．
（2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
（3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知定义在区间（-1、1）上的函数f(x)=
mx+n
x2+1
为奇函数．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求实数m、n的值．
（2）、解关于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．
（I）计算：0.25×(-
1
2
)-1-4÷(
5
-1)0-(
1
27
)-
1
3
+lg25+2lg2；
（II）已知定义在区间（-1，1）上的奇函数f（x）单调递增．解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围．

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