题目内容
解下列不等式（1）|x2-5x+5|＜1； （2）| 4x2-20x+8 | x2-5x+4 |
分析：首先将原不等式转化为二次不等式，再将二次项系数转化为正数，再看二次基项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，且大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集即可．
解答：解：（1）原不等式可化为：
-1＜x2-5x+5＜1，
解之得：{x|1＜x＜2或3＜x＜4}．
（2）原不等式可化为
-3＞0
?
＞0?
＞0?（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）＞0
标根作图如下：
∴x∈（-∞，1）∪（2，3）∪（4，+∞）．
-1＜x2-5x+5＜1，
解之得：{x|1＜x＜2或3＜x＜4}．
（2）原不等式可化为
| 4x2-20x+18 |
| x2-5x+4 |
?
| x2-5x+6 |
| x2-5x+4 |
| (x-2)(x-3) |
| (x-1)(x-4) |
标根作图如下：
∴x∈（-∞，1）∪（2，3）∪（4，+∞）．
点评：本题考查一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法及分式不等式的解法，是基础题．
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