Question

在平等四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，点P在BC（包括端点），则

AP

•

DM

的取值范围是

[

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：先设

AB

=

a

，

AD

=

b

，则|

a

|=2，|

b

|=1，

a

•

b

=1，然后计算点P在BC上时

AP

•

DM

的取值范围，从而求出所求．

解答：解：设

AB

=

a

，

AD

=

b

，则|

a

|=2，|

b

|=1，

a

•

b

=1，
当点P在BC上时，设

BP

=λ

b

，λ∈[0，1]
 

AP

•

DM

=（

a

+λ

b

）（

1

2

a

-

b

）=2-λ+

1

2

λ-1=1-

1

2

λ∈[

1

2

，1]
故答案为：[

1

2

，1]．

点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及共线向量的表示，属于中档题．