题目内容

在平行四边形ABCD中，AB⊥BD且2AB2+BD2-4=0，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为
4π
4π
．
分析：确定三棱锥A-BCD的外接球的直径，根据2AB2+BD2-4=0，确定三棱锥A-BDC的外接球的半径，即可求得棱锥A-BDC的外接球的表面积．
解答：解：∵平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD折成直二面角A-BD-C，

∴三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，且AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，
∴三棱锥A-BDC的外接球的半径为1，
∴三棱锥A-BDC的外接球的表面积是4π
故答案为：4π
点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，解题的关键是确定三棱锥A-BCD的外接球的直径，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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