Question

已知函数，
（1）若，求函数的零点；
（2）若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．

Answer 1

（1）1;（2）.

试题分析：（1）代入，求可得零点; (2)函数在区间上恰有一个零点，转化为一元二次方程根的在 只有一个解,可得关于的关系式,进一步求得的范围.
试题解析：
解：（1）若，则，   1分
由=0，
得，                         2分
解得，                             4分
∴当时，函数的零点是1.       5分
（2）已知函数
①当时，，由得，
∴当时，函数在区间上恰有一个零点.               6分
当时，                             7分
②若，则，由（1）知函数的零点是，
∴当时，函数在区间上恰有一个零点.                    8分
③若，则,
由,
解得，即 ,                           10分
∴函数在区间上必有一个零点.
要使函数在区间上恰有一个零点.
必须 ，或 ,  11分
解得 ,    13分
又∵或,
∴或,
综合①②③得，的取值范围是．                      14分