Question

已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,

(1) 求直线在轴上截距的取值范围；

(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）根据题意，要证明线线相交于定点，只要求解其方程，联立方程组来得到结论。

【解析】

试题分析：解:(1)设直线的方程为,

由于直线不过点,因此

由得,由解得

所以,直线在轴上截距的取值范围是

(2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以,

设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得

直线AD的方程为

当时,

即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为,

所以AD,BC交于定点.

考点：直线方程，抛物线

点评：主要是考查了直线方程、抛物线方程以及性质的运用，属于中档题。