Question

已知抛物线及定点是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．求证：当点在抛物线上变动时（只要存在且与是不同两点），直线恒过一定点，并求出定点的坐标

Answer 1

定点

解析:

设，，，因为三点共线，所以

　　，即，即，求出

同理可求出，

又因为设直线过定点，则点共线，所以，即，即，即，

所以由

消去得

上式对任意恒成立，所以得到　所以所求的直线恒过定点．