已知f(x)=x3+ax2+x在R上单调递增.那么a的取值范围是[-$\sqrt{3}$.$\sqrt{3}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知f（x）=x³+ax²+x在R上单调递增，那么a的取值范围是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

分析根据题意，对f（x）求导，f′（x）≥0恒成立，得出△≤0，从而求出a的取值范围．

解答解：∵f（x）=x³+ax²+x在R上单调递增，
∴f′（x）=3x²+2ax+1≥0恒成立，
即△=4a²-4×3×1≤0，
解得-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$；
∴a的取值范围是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
故答案为：$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$．

点评本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了一元二次不等式的恒成立问题，是基础题目．

练习册系列答案

6．已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，抛物线C上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．若点T（-$\frac{1}{2}$，0），则$\frac{|TA|}{|TB|}$的值为2．

3．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），又直线l过定点P（-2，1），斜率为k．
（1）试求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）当k为何值时，直线l与抛物线只有一个交点？

10．抛物线y=ax²的准线方程为y=-$\frac{1}{4a}$．

20．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-mlnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）内单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

7．对于R上可导函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（　　）

	A．	?x∈R，f（x）≤f（a）		B．	?x₀∈R，?x∈（-∞，x₀），f′（x）＞0
	C．	?x₀∈R，?x∈（x₀，+∞），f′（x）＜0		D．	?x∈R，f（x）≥f（a）

4．若双曲线x²-y²=1与椭圆tx²+y²=1有相同的焦点，则椭圆tx²+y²=1的离心率为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

5．定义域R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
①f′（x）是偶函数；
②f（x）在x=0处的切线与直线为x+2=y垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=lnx-$\frac{m}{x}$，若存在x∈[1，e]使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

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