题目内容
设双曲线C：
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为（ ）A．ab
B．bc
C．ac
D．
【答案】分析：先由点到直线的距离公式求得点F到的右渐近线的距离，在△OAF中，
再根据直线的倾斜角可求得OA的一半，最后根据面积公式从而求出△OAF的面积．
解答：解：依题意得，F（c，0），右渐近线的方程为：
，且c2=a2+b2
由点到直线距离公式得点F到右渐近线的距离
d=
=b，
设该渐近线的倾斜角为θ∴
|OA|=
=
=a，
∴△OAF的面积为
=ab，故选A．
点评：此题考查点到直线距离公式及双曲线的几何性质．
再根据直线的倾斜角可求得OA的一半，最后根据面积公式从而求出△OAF的面积．
解答：解：依题意得，F（c，0），右渐近线的方程为：
，且c2=a2+b2由点到直线距离公式得点F到右渐近线的距离
d=
=b，设该渐近线的倾斜角为θ∴
|OA|=
=
=a，∴△OAF的面积为
=ab，故选A．点评：此题考查点到直线距离公式及双曲线的几何性质．
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-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
,求a的值.
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若直线l： x＝
与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
，求双曲线c的方程．