题目内容
（2012•包头一模）如图，AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物，A为塔的最高点．现需在对岸测出塔高AB，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底B在同一水平面内的一条基线CD，使C，D，B三点不在同一条直线上，测出∠DCB及∠CDB的大小（分别用α，β表示测得的数据）以及C，D间的距离（用s表示测得的数据），另外需在点C测得塔顶A的仰角（用θ表示测量的数据），就可以求得塔离AB．乙同学的方法是：选一条水平基线EF，使E，F，B三点在同一条直线上．在E，F处分别测得塔顶A的仰角（分别用α，β表示测得的数据）以及E，F间的距离（用s表示测得的数据），就可以求得塔高AB．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：
①画出测量示意图；
②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时C，D，B按顺时针方向标注，E，F按从左到右的方向标注；
③求塔高AB．
分析：分别按照甲、乙的想法，构造三角形，利用正弦定理，即可求解．
解答：
解：选甲，如图1，在△BCD中，∠CBD=π-α-β，由正弦定理可得
=
∴BC=
在直角△ABC中，AB=BCtan∠ACB=
；
选乙，如图2，
在△AEF中，∠EAF=β-α，由正弦定理可得
=
∴AF=
在直角△ABF中，AB=AFsinβ=
．
解：选甲，如图1，在△BCD中，∠CBD=π-α-β，由正弦定理可得| BC |
| sin∠BDC |
| CD |
| sin∠CBD |
∴BC=
| ssinβ |
| sin(α+β) |
在直角△ABC中，AB=BCtan∠ACB=
| stanθsinβ |
| sin(α+β) |
选乙，如图2，
在△AEF中，∠EAF=β-α，由正弦定理可得
| EF |
| sin(β-α) |
| AF |
| sinα |
∴AF=
| ssinα |
| sin(β-α) |
在直角△ABF中，AB=AFsinβ=
| ssinαsinβ |
| sin(β-α) |
点评：本题考查正弦定理的运用，解题的关键是正确选择三角形，属于中档题．
练习册系列答案
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