Question

16．已知p：|x-1|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，
（1）设集合A={x|￢p}，集合B={x|￢q}，求集合A，B；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出关于p，q的不等式的解集，从而求出集合A，B即可；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）p：|x-1|≤2，解得：-1≤x≤3，
∴￢p：x＜-1或x＞3，
记作A={x|x＜-1或x＞3}，
q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，解得：m-1≤x≤m+1．
∴￢p：x＜m-1或x＞m+1，
记作B={x|x＜m-1或x＞m+1}，
（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-1}\\{m+1≤3}\end{array}\right.$，解得：0≤m≤2．

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．