题目内容
4．计算：2${\;}^{lo{g}_{4}（lg3-1）^{2}}$+3${\;}^{lo{g}_{81}（lg\frac{1}{3}-2）^{4}}$．分析 利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出．
解答 解：原式=${2}^{lo{g}_{2}（1-lg3）}$+${3}^{lo{g}_{3}（2+lg3）}$
=1-lg3+2+lg3
=3．
点评 本题考查了对数的运算性质、对数恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．函数y=$\sqrt{lo{g}_{3}x-3}$的定义域是（ ）
| A． | （9，+∞） | B． | [9．+∞） | C． | [27，+∞） | D． | （27，+∞） |
19．已知函数f（x+2）的定义域为[-2，2]，则函数y=f（x-1）-f（x+1）的定义域（ ）
| A． | [-1，1] | B． | [-2，2] | C． | [1，3] | D． | [-1，5] |
17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）产品的产量与相应的生产能耗之间的关系是否具有线性相关性？若具有，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\hat y$=bx+a；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤． 试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
计算第（2）（3）问时可能会用到的参考信息：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5参考公式：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$
线性回归方程中a，b的估计值$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}$
参考公式：其中，a=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ $\hat a=\bar y-b\bar x$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）产品的产量与相应的生产能耗之间的关系是否具有线性相关性？若具有，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\hat y$=bx+a；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤． 试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
计算第（2）（3）问时可能会用到的参考信息：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5参考公式：回归直线方程：$\widehaty=\widehatbx+\widehata$
线性回归方程中a，b的估计值$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}$
参考公式：其中，a=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ $\hat a=\bar y-b\bar x$．