设函数.．⑴ 求不等式的解集,⑵ 如果关于的不等式在上恒成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

(1)(2)

解析试题分析：(1)利用分类讨论思想去掉绝对值，得到分段函数，逐一求解；（2）构造函数采用数形结合思想，借助两个函数图象进行比较分析.
试题解析：(1)                          (2分)
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则.
综上可得，不等式的解集为.                                    (5分)
(2) 设，由函数的图像与的图像可知：
在时取最小值为6，在时取最大值为，
若恒成立，则.                                    (10分)
考点：1.不等式的相关知识;2.绝对值不等式;3.不等式证明.

练习册系列答案

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某工厂有名工人，现接受了生产台型高科技产品的总任务.已知每台型产品由个型装置和个型装置配套组成，每个工人每小时能加工个型装置或个型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）.设加工型装置的工人有人，他们加工完型装置所需时间为，其余工人加工完型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）.
（1）写出、的解析式；
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（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．
⑴求函数的解析式；
⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围．

定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。
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（2）判断在上的单调性，并给予证明；
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(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
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②设，将表示成的函数关系式.
(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程的最小值，并指出点的位置．

渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．
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求鱼群年增长量的最大值；
当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．

已知函数，，其中为常数，，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。
（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.