题目内容
（本小题共13分）
已知直三棱柱
的所有棱长都相等，且
分别为
的中点. (I) 求证：平面
平面
；
（II）求证：
平面.
（共13分）
证明：（Ⅰ）由已知可得
，
，
四边形
是平行四边形，
， ……………1分
平面
，
平面，
平面； ……………2分
又 
分别是
的中点，
， ……………3分
平面，
平面，
平面； ……………4分
平面
，
平面， ……………5分
平面∥平面 . ……………6分
(Ⅱ) 
三棱柱
是直三棱柱，
面
，又
面，
. ……………7分
又直三棱柱的所有棱长都相等，
是
边中点，
是正三角形，
， ……………8分
而
， 
面
，
面 ，
面 ， ……………9分
故 
. ……………10分
四边形
是菱形，
， ……………11分
而，故 
, ……………12分
由
面，面，
得 
面 . ……………13分
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的极值点，求a的值；
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，
的单调区间.
．
在
处取得极值，求a的值；
在
上的最大值．
，设函数
.
在
上的单调递增区间；
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，
，
，
，求边
，求
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
的条件下，求
的值.